Cours La relation entre centime d’euro et euro

Prérequis :

• La monnaie

Rappel

• La monnaie que l’on utilise en France et dans plusieurs pays d’Europe est l’euro qui s’écrit €.
• Pour acheter et vendre, on utilise des pièces de monnaie ou des billets.

Les pièces de monnaie et les billets

Les pièces de monnaie

• On utilise des pièces en centimes d’euros (c). Le centime d’euro est la plus petite unité pour la monnaie. On a plusieurs types de pièces pour les centimes d’euro :

• On utilise des pièces en euros (€). On a deux types de pièces pour les euros :

On peut faire des échanges entre ces pièces.

Exemple

1 pièce de 1 € = 10 pièces de 10 c

Une pièce de 1 € correspond à 10 pièces de 10 c

1 pièce de 1 € = 2 pièces de 50 c

Une pièce de 1 € correspond à 2 pièces de 50 c

1 pièce de 2 € = 2 pièces de 1 €

Une pièce de 2 € correspond à 2 pièces de 1 €

Les billets

• On utilise des billets pour les sommes plus élevées :

On peut faire des échanges entre ces billets ou entre des billets et des pièces.

Exemple

1 billet de 5 € = 2 pièces de 2 € et 1 pièce de 1 €

Un billet de 5 € correspond à deux pièces de 2 € et une pièce de 1 €

1 billet de 10 € = 2 billets de 5 €

Un billet de 10 € correspond à deux billets de 5 €

1 billet de 20 € = 1 billet de 10 €, 1 billet de 5 € et 5 pièces de 1 €

Un billet de 20 € correspond à un billet de 10 €, un billet de 5 € et cinq pièces de 1 €

Représenter une somme avec des billets et des pièces

Alice doit constituer la somme suivante : 36 euros et 25 centimes.
Mais elle n’a pas de billets de 5 euros.

Voici deux manières de constituer cette somme, mais il existe plein d’autres possibilités :

Comparer deux ensembles de monnaie

Comparer 20 euros et 75 centimes

Nous ne pouvons pas directement comparer ces deux nombres car l’un représente des euros et l’autre représente des centimes.

Mais nous savons que 1 euro est égal à 100 centimes.
Or, 75 centimes est plus petit que 100 centimes :
$75\,\text{c}<100\,\text{c}$
Donc $75\,\text{c}<1\,\text{€}$
Et 1 euro est plus petit que 20 euros :
$1\,\text{€}<20\,\text{€}$.

• Nous avons donc 75 c < 20€

Comparer 2 pièces de 1 euro et 18 pièces de 10 centimes

Nous ne pouvons pas comparer le nombre de pièces, car chaque pièce n’a pas la même valeur.

Ainsi :

• 2 pièces de 1 euro valent 2 euros (soit 200 centimes) ;
• 18 pièces de 10 centimes valent 180 centimes (soit 1 euro et 80 centimes).

On sait que : 180 centimes $<$ 200 centimes.

• On peut donc affirmer que 2 pièces de 1 euro valent plus que 18 pièces de 10 centimes.

Rendre la monnaie

Parfois, lorsque l’on fait des achats, on ne peut pas donner au vendeur la somme exacte qui est demandée.
On peut alors donner un peu plus, et le vendeur doit nous rendre ce qui a été payé en trop.

Exemple

Léo achète un jouet qui coûte 17 euros et 90 centimes.
Il peut donner un billet de 20 euros.
Il a donné davantage que le prix à payer.

• Le vendeur doit lui rendre 2 euros et 10 centimes.