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Programme Primaire CM1Cours MathématiquesCours : Comparer, mesurer, estimer des longueurs et des périmètresCours Comparer, mesurer, estimer des longueurs et des périmètres
Introduction :
Faire le tour d’un stade ou d’un quartier représente une distance parcourue. Cette distance est mesurable et exprimable avec les unités de longueurs : les centimètres (cm), les mètres (m), les kilomètres (km), etc. En mathématiques, nous l’appellerons périmètre.
Dans cette leçon nous allons apprendre à comparer, puis à mesurer le périmètre de certaines figures géométriques.
Les relations entre unités de longueur et unités de numération
Les relations entre unités de longueur et unités de numération
Rappel
La longueur est une distance. Elle peut se mesurer.
Exemple
La distance entre deux villes est grande, donc on la mesurera en kilomètres (km).
La longueur d’un crayon se mesura en centimètres (cm) ou en millimètres (mm).
Il existe de nombreuses unités de numération que l’on peut convertir.
Exemple
14 cm est égal à 140 mm.
3 km est égal à 3 000 m.
Voici quelques conversions possibles :
| Conversions | Exemples | |
| 1 km = 1 000 m | 7 km = 7 000 m | 10 km = 10 000 m |
| 1 m = 100 cm | 3 m = 300 cm | 2,5 m = 250 cm |
| 1 m = 1 000 mm | 5 m = 5 000 mm | 0,8 m = 800 mm |
| 1 cm = 10 mm | 2 cm = 20 mm | 10 cm = 100 mm |
À retenir
Il est utile de connaître quelques longueurs de référence pour estimer une distance :
- l’épaisseur d'un cahier mesure environ 5 mm ;
- une feuille A4 mesure environ 30 cm de long ;
- une porte mesure environ 2 m ;
- la distance parcourue en marchant 10 à 15 minutes peut être d’environ 1 km.
À retenir
Estimer une longueur, c’est donner une valeur approchée, avant de mesurer ou de calculer exactement.
Pour cela, on peut se poser des questions :
- « Est-ce que ce résultat est possible ? »
- « Est-ce que cette longueur ressemble à quelque chose que je connais (un cahier, une porte, une feuille, 1 km) ? »
L’estimation permet de vérifier si un résultat de mesure ou de calcul est raisonnable.
Calculer le périmètre d’un polygone
Calculer le périmètre d’un polygone
Définition
Périmètre :
Le périmètre est la longueur du contour d’une figure géométrique.
À retenir
Pour calculer le périmètre d’un polygone, il faut ajouter la longueur de tous les côtés d’un polygone.
Il faut utiliser un outil adapté : par exemple une règle graduée.
Méthode
Astuce
En observant des figures, on peut découvrir des façons de calculer plus rapidement certains périmètres.
- ¨our un carré, on remarque que les 4 côtés ont la même longueur :
- on peut ajouter 4 fois la même longueur (le périmètre est le quadruple de la longueur d’un côté).
- Pour un rectangle, on remarque que les côtés opposés ont la même longueur :
- on peut ajouter deux fois la longueur et deux fois la largeur.
Ces façons de calculer viennent de l’observation et de la manipulation. Ce ne sont pas des formules à apprendre par cœur, mais des manières de raisonner pour trouver un périmètre.
Comparer des périmètres
Comparer des périmètres
- Nous pouvons comparer deux périmètres, sans mesurer les longueurs des figures.
Exemple
Observons les deux figures ci-dessous :
- Ici, on voit immédiatement que le périmètre de la figure A est supérieur à celui de la figure B.
- Nous pouvons comparer deux périmètres en utilisant certains outils :
- un compas ;
- une ficelle ;
- une bande papier unité ;
- une règle graduée.
Pour cela il suffit d’appliquer la méthodologie du calcul du périmètre (voir plus haut).
Il faut mesurer (avec l’outil choisi) et noter le résultat pour le premier périmètre. Puis, faire la même chose pour le second périmètre.
Exemple
On mesure avec une ficelle le tour de deux polygones.
Sur l’exemple ci-dessus on voit, grâce à la ficelle, que le polygone A a un périmètre plus grand que le polygone B.
Résoudre des problèmes de périmètre
Résoudre des problèmes de périmètre
Exemple
Problème 1 :
Un cahier mesure 9 cm de long et 4 cm de large. On veut coller un ruban tout autour du cahier.
Quel est le périmètre de ce cahier ?
- On additionne les longueurs de tous les côtés : 9 + 4 + 9 + 4 = 26 cm.
- Le périmètre du cahier est donc de 26 cm.
On dispose d’un ruban de 25 cm.
Est-ce suffisant pour faire tout le tour du cahier ?
- Le ruban de 25 cm n’est pas suffisant, car le périmètre est de 26 cm.
Exemple
Problème 2 :
Une cour d’école a la forme d’un rectangle de 15 m de long et 10 m de large. On veut installer une barrière tout autour de la cour.
Quel est le périmètre de la cour ?
- On additionne les 4 côtés :
15 + 10 + 15 + 10 = 50 m. - Le périmètre de la cour est de 50 m.
Attention
Dans un problème de longueur ou de périmètre, il faut toujours vérifier si la réponse semble vraisemblable.
On utilise les longueurs de référence et l’estimation pour contrôler la vraisemblance des résultats obtenus.